隨著動力和傳動系統的旋轉部件向高速、低摩擦、輕量化方向發展，高速球軸承的打滑問題越來越引起人們的重視。打滑引起摩擦發熱和磨損，將會導致軸承損傷而出現過早失效。系統梳理了球軸承打滑理論、機理、試驗研究進展、影響因素和防止打滑的軸承預緊力的確定，指出了目前研究中對于潤滑劑黏滯阻力的影響，聯合載荷下球與溝道的沖擊滑動，時變工況的打滑測量等研究的不足，今后的研究方向應聚焦于考慮實際潤滑和特殊工況的打滑機理和試驗研究，以及與軸承工況結合的預緊力優化。
隨著航空航天、高速精密機床、新能源汽車等領域對動力系統和傳動系統效率要求的提高，主機對軸承轉速和壽命的要求也越來越高。高速球軸承中球與溝道的相對滑動和保持架的穩定性是影響軸承動態性能和工作壽命的重要因素，也是高速球軸承研究的熱點和難點。
1、球軸承打滑模式
角接觸球軸承球在溝道上運轉會發生差動滑動、自旋滑動和陀螺滑動，球在方位坐標系中的角速度矢量如圖1所示，圖中：Oixiyizi 為慣性坐標系；Obxbybzb 為球的方位坐標系；Ob 位于球的幾何中心并隨球心轉動；xb 軸沿軸承軸向；zb 軸始終沿軸承徑向向外；xt，yt 分別為球與溝道接觸橢圓的短軸和長軸方向；αi，αe 分別為球與內、外圈的接觸角；Ψ 為球的方位角；ωb 為球的自轉角速度；ωbx，ωby，ωbz 分別為球的自轉角速度在方位坐標系中的速度分量；ωby 為陀螺滑動速度分量；ωbx，ωbz 和套圈角速度在球與內外溝道的接觸坐標系中又可分解為垂直于接觸表面的自旋滑動(ωse，ωsi)和沿滾動方向的純滾動速度分量。
圖1 角接觸球軸承中球的角速度矢量示意圖
Fig.1 Diagram of angular velocity vector of ball in an angular contact ball bearing
球在內外溝道上滾動時，在接觸區內部存在局部差動滑動。高速工況下離心力和陀螺力矩明顯增大，球的運動更為復雜。球軸承的打滑分為以下4種模式：
1)陀螺滑動。球的自轉軸線與公轉軸線不平行時會產生陀螺力矩，當內外圈接觸區所能提供的摩擦力矩小于陀螺力矩時，球將產生陀螺滑動。陀螺滑動是球相對內外溝道的整體滑動，其方向垂直于滾動方向，即沿接觸橢圓長軸。在擬靜力學模型中，陀螺滑動通常是被抑制的，而動力學的觀點認為陀螺滑動是難以避免的。
2)拖動滑動。在離心力的作用下球與內圈的接觸載荷減小，球甚至與內圈脫離，導致球與內圈的拖動力減小，當拖動力小于球受到的潤滑劑黏滯阻力及保持架阻力時，球在內圈溝道上將發生拖動滑動。拖動滑動是球相對內圈溝道的整體滑動，其方向沿接觸橢圓短軸方向。
3)滾動滑動。軸承運轉過程中球在不同角位置處因接觸角或拖動系數變化導致球自旋或陀螺運動速度分量增大，而平行于滾動方向的轉動速度分量減小，從而導致球的公轉速度降低。
4)瞬時滑動。在聯合載荷工況或變速工況下，球與溝道的接觸載荷或拖動力突然變化，以及球與保持架的沖擊碰撞導致球在溝道上發生瞬時滑動。
軸承實際運轉中受幾何、潤滑、工況等參數的影響，球與溝道之間往往同時存在幾種滑動模式。 球在溝道上打滑引起的油膜剪切產生大量的摩擦熱，而且由于油溫升高，潤滑油黏度和油膜厚度減小，可能會導致金屬接觸，從而引起溝道劃傷或磨損，導致軸承精度降低或提前失效，甚至會導致主機卡死。
因此，研究高速球軸承的打滑，并采取合理措施減少或避免打滑，對提升高速球軸承工作性能，延長使用壽命具有重要的現實意義。
2、球軸承打滑準則
基于套圈控制的簡化假設，文獻[6]提出了承受推力載荷的球軸承不發生陀螺滑動的準則，即
式中：Mg 為陀螺力矩，N·mm；Qe 為球與控制套圈(外圈)的法向接觸載荷，N；Dw為球徑，mm。
文獻[7]通過試驗研究了角接觸球軸承在軸向載荷下球的運動，分析得出陀螺力矩及離心力效應對球的角速度影響明顯，當滿足(2)式時，試驗觀察到球的角速度與理論值存在明顯偏差，表明球在滾動方向上發生了打滑。
式中：Z為球數；Fe 為球的離心力，N；Fa 為軸向預緊力，N。
文獻[8]通過大量的計算機模擬計算，給出了軸承不發生圓周方向上整體滑動的準則，該經驗公式將內圈最大赫茲接觸應力 σmax 與軸承尺寸、工況條件相關聯，即
式中：n為軸轉速，r/min；Dpw 為球組節圓直徑，mm；η 為工作溫度下潤滑劑黏度，Pa·s。
文獻[9]擺脫套圈控制假設，考慮彈性流體動力潤滑的影響，通過解析方法得到保持架轉速與軸轉速之比隨軸向載荷的變化，并以此確定角接觸球軸承不發生打滑的臨界推力載荷。
以上打滑準則可通過軸承擬靜力學分析計算，并據此確定軸承不打滑所需的最小預緊力，但只適用于承受純軸向載荷的工況。
對于承受聯合載荷及時變工況的球軸承打滑分析，需要以動力學模型為基礎。通常利用球或保持架打滑率來表示軸承打滑程度，打滑率定義為
式中：ωc 為保持架實際轉速，rad/s；ωcth 是根據純滾動條件計算的保持架理論轉速；α 為接觸角；ωi 為內圈角速度。
3、球軸承打滑理論研究
球軸承的打滑是一個高度瞬態過程，基于擬靜力學模型的穩態分析方法難以準確描述和預測球的打滑行為。因此，開展動力學分析研究是國內外共同的發展趨勢。
3.1 國外
文獻[10]最早提出了球軸承保持架動力學模型，可通過數值仿真分析保持架的運動，對于球的運動考慮了彈性流體動力、牽引力、黏彈力、保持架阻力等的影響，但其基于力平衡的擬靜力學方法確定球的溝道位置和角速度，球的運動受到約束，因而不能用于研究球的瞬時打滑現象。文獻[ 11-12]建立了軸承各零件的運動微分方程，通過數值積分獲得零件的瞬態運動特性，開發了高級滾動軸承動力學分析程序 ADORE，能夠模擬時變工況及復雜載荷下軸承零件的一般運動，為軸承設計和運動仿真提供了先進工具。Gupta 動力學模型將彈性流體動力牽引力公式化，提高了計算效率，可預測任意牽引力曲線下球的各種滑動和磨損率，但該動力學模型過于復雜，不便于工程應用。
文獻[5,13]提出了包括陀螺力矩和離心效應的動態模型，通過彈性流體動力潤滑理論獲得球與溝道之間的牽引力，研究了角接觸球軸承承受純軸向載荷以及徑向、軸向聯合載荷的不同打滑機理。對于純軸向載荷工況，分別給出了避免拖動打滑和陀螺滑動所需軸向載荷的計算公式,并提出防止拖動滑動所需的載荷一般小于防止陀螺滑動所需的載荷；在徑向、軸向聯合載荷工況下，球進入和離開承載區時打滑不可避免，因此通過在承載區建立滾動接觸區的條件確定臨界載荷；打滑準則考慮了載荷、變速工況和潤滑劑的牽引特性，預測結果更符合實際工況。為便于工程應用，動態模型也做了諸多簡化，比如假定球與內外溝道的接觸力、接觸角、油膜厚度相同，接觸面的滑移速度恒定等。
文獻[14]建立了角接觸球軸承五自由度準靜態模型，基于 Hirano 打滑準則討論了力矩聯合載荷、轉速及預緊方式對球與溝道打滑的影響，結果表明軸承不打滑所需的軸向預緊力隨轉速的增加而增大；定壓預緊下內外圈傾斜或力矩載荷會導致打滑區域增加，而定位預緊下內外圈傾斜會引起額外的軸向載荷，打滑區域不會增加。
3.2 國內
文獻[15]較早利用擬動力學方法分析軸向承載高速球軸承的打滑，根據鋼球公轉角速度、接觸角和疲勞壽命等參數隨軸向力變化的關系確定最小預載荷。文獻[16]利用擬靜力學與擬動力學相結合的方法分析承受聯合載荷時球軸承的打滑，根據承載球和保持架的打滑率確定臨界軸向載荷。
隨著滾動軸承動力學模型的發展，高速軸承的打滑問題引起國內學者的廣泛關注。文獻[17]建立了高速滾動軸承動力學模型，通過彈流潤滑牽引力模型和防止陀螺樞軸滑動準則，得到了防止滾動體打滑的最小軸向力。文獻[18-20]建立了滾動體變載荷及變轉速工況下的打滑動力學模型，研究滾動體進入承載區的咬入打滑及加速工況下的打滑特性，其動力學模型有一定的簡化，滾動體只有自轉和公轉2個方向的自由度，且未考慮潤滑劑拖動性能的影響。文獻[21]建立了渦動工況下滾動體運動學及動力學模型，從系統角度分析外部特殊工況(比如渦動)對軸承打滑的影響，分析指出擠壓油膜阻尼器軸承中的渦動使軸承的最小膜厚隨時間振蕩，對軸承的打滑不利。
文獻[22-23]基于歐拉方程建立了角接觸球軸承打滑動力學模型，分析了軸向、徑向聯合載荷作用時球滑動速度隨時間和空間的變化規律，研究表明徑向載荷的作用使球打滑速度沿溝道周向出現周期性的波動，且隨徑向載荷增大，打滑速度和打滑范圍均顯著增加。
文獻[24]建立了角接觸球軸承–轉子系統的動力學分析模型，研究了潤滑劑黏度、保持架引導方式和軸向預緊力對軸承啟動加速和停止減速過程以及打滑的影響，結果表明高黏度潤滑油使啟動加速變慢且停止減速變快，內圈引導時軸承的啟動加速最慢，軸向預載不足將導致軸承在啟動及穩定運轉階段發生嚴重打滑。文獻[25]基于 Gupta 模型建立了考慮溝道表面波紋度及保持架沖擊碰撞的動力學模型，分析了表面波紋度最大幅值及波數對保持架打滑率的影響，結果表明保持架打滑率隨表面波紋度最大幅值的增大而減小，隨內圈波紋度波數的減小而減小。文獻[26]建立了擺動工況深溝球軸承動力學模型，研究了不斷進出承載區和非承載區內鋼球的打滑特性，結果表明擺動工況下的鋼球打滑明顯大于平穩運行工況下的鋼球打滑。文獻[27]建立了考慮軸承保持架兜孔和滾動體潤滑和碰撞過程的保持架動力學模型，分析了軸承預緊力、徑向載荷、內圈轉速等對保持架打滑率的影響，結果表明增大預緊力或徑向載荷可以降低保持架打滑率，高速時外載荷對保持架打滑率的影響較大，給定預緊下內圈轉速增大時保持架打滑率增大，引導間隙與兜孔間隙比值增加時保持架打滑率降低。
3.3 小結
通過文獻梳理發現，滾動軸承的打滑研究隨著力學模型的發展而不斷深入，陀螺滑動和拖動滑動以擬靜力學模型為基礎，而滾動滑動和瞬時滑動以動力學模型為基礎。基于擬靜力學模型的打滑分析考慮了離心力、陀螺效應及潤滑劑黏滯阻力的影響，根據拖動滑動和陀螺滑動準則可以判斷軸承是否發生打滑并確定合適的預緊力，但只適用于純軸向載荷工況。基于動力學模型的打滑分析可考慮復雜工況下滾動體的瞬時滑動，并以打滑率表征打滑程度。目前，對于聯合載荷下滾動體進入和離開承載區時的打滑以及變速工況下球與溝道的拖動打滑已有不少研究，但對于球與保持架的沖擊碰撞導致的瞬時滑動研究還較少。
（未完待續）
（來源：軸承雜志社）
引文格式：
張濤.高速球軸承打滑研究進展[J].軸承，2021（11）：10-15.
作者簡介
張濤，男，1989年生，2018年畢業于上海大學，工學博士。現為上海集優機械有限公司軸承技術中心研發工程師，主要從事滾動軸承動力學、摩擦學設計研究工作。作為核心人員先后參與國家國防科工局立項的多個重點項目，為項目典型型號軸承動態性能優化提供了理論依據，并通過試驗驗證，取得了良好的效果。以第一作者申請發明專利2項，在國內外核心期刊發表論文11篇。E-mail：zhangtao5512@126.com。
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